منحنی های چند تایی – پلات سه بعدی در متلب

در ادامه آموزش های سایت همیارپروژه برنامه نویسی متلب ارائه خواهد شد .آموزشها از مقدماتی تا پیشرفته ادامه دارد و ما به شما کدنویسی در نرم افزار متلب را یاد خواهیم داد. با ما همراه باشید.

پر کردن مساحت ها توسط اعداد تصادفی

در این قسمت مساحت تقریبی یک مثلث را با استفاده از مختصه های تصادفی در نرم افزار متلب ایجاد شده است.  سپس پر کردن مساحت محدود شده توسط مثلث,  و نمایش نقاطی که داخل محدودهی منحنی مثلث قرار می گیرند, تقریب خواهیم زد. اعداد تصادفی توسط دستور زیر ساخته می شوند.

که ماتریس (n*m) از اعداد دارای توزیع احتمال یکنواخت ( مساوی) را در بازهی مشخص شده (a1,a2) ایجاد خواهد نمود.

مثلث نشان داده شده با استفاده از مختصه های تصادفی در نرم افزار متلب در شکل زیر را در نظر بگیرید:

سطح این مثلث به صورت

خواهد بود. محاسبه ی مساحت تقریبی این سطح توسط محاسبه ی نسبت نقاط تصادفی ایجاد شده که در داخل مرزها قرار می گیرند. ضربدر مساحت ممکن کل ( فضای نمونه) یعنی bc , میسر خواهد بود. اگر فرض کنیم

و ۳۰۰۰ جفت نقطه را مورد آزمون قرار دهیم, در این صورت برنامه ی مورد نیاز جهت محاسبه ی این عملیات به صورت زیر خواهد بود.

نتیجه کد نویسی مختصه تصادفی در متلب  به صورت شکل زیر می باشد.

گرفیک سه بعدی در متلب

خطوط در فضای سه بعدی در نرم افزار متلب

شکل سه بعدی دستور Plot در متلب به صورت زیر می باشد:

که در آن ui,vi,wi به ترتیب مختصه های (x,y,z) یک نقشه و یا مجموعه ای از نقاط می باشند. این مختصه ها می توانند مجموعه های مرتب سه تایی از اعداد, بردارهایی با طول یکسان, ماتریسهایی با مرتبه ی یکسان و یا عبارتهای محاسباتی باشند. که پس از ارزیابی منجربه یکی از سه شکل ذکر شده می شوند, باشند.

کمیت Cj رشته ای از کاراکترهها می باشد , که کاراکتر اول نشان دهنده ی رنگ, کاراکتر دوم مبین ویژگیهای نقطه, و مابقی کاراکترها ( حداکثر دو کاراکتر) تعیین کننده ی نوع خط خواهند بود.

فرض کنید می خواهیم n خط جداگانه را که نقاط انتهایی آنها به صورت زیر باشد:

رسم نماییم. برای انجام این کار شش بردار را به شکل زیر تشکیل می دهیم.

در این صورت شکل کلی تابع Plot3 به صورت زیر خواهد بود:

که در آن

ماتریسهایی از مرتبه ی ۲n می باشند. که تعمیمی از شکل کلی تابع Plot در فضای سه بعدی می باشد.

تمامی شیوه های بر چسب گذاری که در جلسات گذشته در متلب توضیح داده شده اند. در مورد ایجاد توابع سطح و ایجاد منحنی های سه بعدی نیز صادق خواهند بود, البته به جز تابع Text3 که به جای تابع text استفاده می شود و تابع Zlabel که از آن جهت نشانه گذاری محور z استفاده می شود.

مکعبی در قالب شکل سیمی ( متشکل از مجموعه ای از خطوط)

مکعبی با ابهاد زیر را در نظر بگیرید:

که در شکل زیر نمایش داده شده است.

تابع Boxplot3 را برای کشیدن چهار یال هر یک از شش وجه مکعب ایجاد می کنیم . موقعیت و جهت مکعب با استفاده از مختصات های دو گوشه ی مقابل به مختصات زیر که بر روی قطر های اصلی مکعب واقعند, تعیین می شود.

برنامه ی زیر که سه مکعب با ابعاد داده شده و مکان یکی از گوشه ها ایجاد می کند را در نظر بگیرید:

برنامه ی لازم جهت تشکیل و نمایش این قالب سیمی جعبه ها به صورت زیر می باشد.

که پس از اجرا نمودن شکل زیر را نتیجه می دهد.

سطوح

توابع رسم ترسیمات سه بعدی در متلب که سطوح, کانتورها, حجم ها و ترکیب های از این شکل را به وجود می آورند دارای قدرت نسبتا زیادی می باشند. توابع مهم و عمده ی ترسیم سطوح , در زیر آورده شده است.

Surf و Mesh

تابع Surf سطحی متشکل از قطعات رنگی را ترسیم می کند, در صورتیکه از تابع mesh , جهت ترسیم قطعات سفید رنگ که توسط حدودشان تعیین می شوند, استفاده می شود. در تابع surf رنگ قطعات

توسط مقدار Z تعیین می شود. در حالیکه در تابع mesh ,مقدار Z تعیین کننده ی رنگ خطوط خواهد بود. یک سطح را می توان توسط عبارت Z=f(x,y) نمایش داد. که در آن x و y مختصه های دستگاه مختصات در صفحه ی xy و z ارتفاع حاصله می باشد. روند ایجاد سطح با استفاده از دستور:

 

کامل خواهد شد

 

در اینجا آشنایی با محیط متلب بخش هشتاد و یکم به پایان رسیده است و در آموزش های بعدی به مباحث دیگر آموزش متلب می پردازیم. همچنین از شما مخاطبین عزیز سایت همیارپروژه دعوت می کنم که برای انجام پروژه متلب خود آموزش های ما را دنبال نمایید.

 

نویسنده: زهرا رستمی